В работе рассматриваются некоторые задачи теории приближений функций на прямой в метрике L 2 с некоторым весом целыми функциями экспоненциального типа. Используемые в задачах модули непрерывности строятся при помощи операторов обобщенного сдвига Данкля. Доказаны прямые теоремы джексоновского типа. Some problems of aproximations of functions on the real line R in the L 2- metric with certain weight by entire functions of exponential growth are studied. Modules of continuity which used in problems are constructed with help of generalized translations of Dunkl. Direct theorems of Jacson type are proved.

В работе дается асимптотическое разложение для количества натуральных чисел, порожденных простыми из заданных арифметических прогрессий и не превосходящих действительного числа х. It is given the asimptotic expansion for number positive integer that not exceed of the real number and divisible by prime number from arithmetical progression in this paper.

В работе исследуется вопрос о структуре функций, доставляющих локальный экстремум двум функционалам достаточно общего вида в классе S однолистных функций. In this paper we consider given form functionals. We investigate the form of function that realises local extremum to two such functionals.

In this paper we consider a few classes of functions f harmonic in the unit disc ∆ of the form f = h+ \overline{g}, where h, g are suitably normalized functions holomorphic in ∆. Our special attention is drawn to some classes generated by respective coefficient conditions and to classes of functions with conditions imposed on coefficient arguments. We examine relationships between these conditions and some analytic conditions of stalikeness or convexity of considered functions.

Several mathematicians examined classes of meromorphic typically-real functions with a simple pole at the point zero. This article includes results concern class Q' H of complex harmonic typically-real functions with a pole at the point zero. There are determined the relationships between this class and the class Q' r of meromorphic typically-real funtions with a pole at the origin, which was investigated by S. A. Gelfer [4]. We present also coefficient estimates for functions of a subclass of the class Q' H and properties of the Hadamard product with fuctions of the class Q' H.

В статье показано, что число положительных переменных в оптимальном решении задачи линейного программирования с псевдоинтервальными переменными не превышает числа ограничений задачи. The optimization task with linear constraints of pseudo-interval variables is discussed in the article. It is proofed that if the task has optimal solution, then there is a solution that has not more than M non-zero variables (M is the number of constraints of the task).

Доказано,что расширенная комплексная плоскость с разрезами по вещественной оси конформно изоморфна круговой области, симметричной относительно этой оси. It is proved that extended complex plane with n slits on the real axis is conformally isomorphed to a circular domain, symmetric with respect to this axis.

В статье доказывается теорема регулярности убывания в линейно-инвариантных семействах функций и некоторые прилагающие к ней результаты. In this paper it is proved the regularity theorem for linearly invariant families of analytic function in the unit disk and some results, connected with this theorem.

Данная статья представляет собой продолжение статьи [1], опубликованной в настоящем сборнике. На основе обобщенного сдвига Данкля определяются аналоги функциональных пространств Никольского и Бесова. Получено описание этих пространств в терминах научных приближений целыми функциями экспонциального типа. Using generalized translations of Dunkl we define Nikolskii - Besov type function spaces and obtain their description in terms of the best approximations.

В статье доказаны обобщенные теоремы Катетова а кубе для полунолрмальных функторов и свойства наследственной К-нормальности. A generalization of the Katetov Theorem for seminormal functors and the property of hereditarily K-normality is proved.